Annales Mathematiques Africaines

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Sur l’existence de la solution classique du deuxième problème mixte pour certaines équations hyperboliques monodimensionnelles du second ordre

Aboudou-Fataou MOROU and N’gniamessan GBENOUGA
06BP : 62337 Lomé Togo

Kodjovi Anate LAKMON, Mawussi TODJRO and Kokou TCHARIE
BP : 1515 Lomé Togo

Mathematics Subject Classification: (2010) 35K70, 35A35, 34A12
Key words: pseudoparabolic equations, a priori energetic inequality, continuous dependence

Abstract:

In this paper we prove the existence of the classical solution of the second mixed problem for certain one-dimensional hyperbolic equation of second order

2 ( ) 2 ?-u2 (x,t) +2 ? b(x,t)?u(x,t) - a2(x,t)?-u2(x,t) = 0, ?t ?t ?u ?x ?x u(x,0) = f(x), -?t(x,0) = ?(x), ?u- ?u- ?x(0,t) = ?x(l,t) = 0.

Résumé:

On montre l?'existence de la solution classique du deuxième problème mixte pour certaines équations hyperboliques monodimmentionnelles du second ordre

?2u ? ( ?u ) ?2u ?t2 (x,t) +2 ?t b(x,t)?x(x,t) - a2(x,t)?x2(x,t) = 0, ?u- u(x,0) = f(x), ?t(x,0) = ?(x), ?u(0,t) = ?u(l,t) = 0. ?x ?x

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