Annales Mathematiques Africaines


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Sur l’existence de la solution classique du deuxième problème mixte pour certaines équations hyperboliques monodimensionnelles du second ordre



Aboudou-Fataou MOROU and N’gniamessan GBENOUGA
06BP : 62337 Lomé Togo


Kodjovi Anate LAKMON, Mawussi TODJRO and Kokou TCHARIE
BP : 1515 Lomé Togo


Mathematics Subject Classification: (2010) 35K70, 35A35, 34A12
Key words: pseudoparabolic equations, a priori energetic inequality, continuous dependence

Abstract:


In this paper we prove the existence of the classical solution of the second mixed problem for certain one-dimensional hyperbolic equation of second order

 2           (            )         2
?-u2 (x,t) +2 ? b(x,t)?u(x,t) - a2(x,t)?-u2(x,t) = 0,
?t         ?t ?u   ?x              ?x
u(x,0) = f(x),  -?t(x,0) = ?(x),
?u-      ?u-
?x(0,t) = ?x(l,t) = 0.




Résumé:


On montre l?'existence de la solution classique du deuxième problème mixte pour certaines équations hyperboliques monodimmentionnelles du second ordre

?2u        ? (     ?u     )        ?2u
?t2 (x,t) +2 ?t b(x,t)?x(x,t) - a2(x,t)?x2(x,t) = 0,
              ?u-
u(x,0) = f(x),   ?t(x,0) = ?(x),
?u(0,t) = ?u(l,t) = 0.
?x       ?x

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