Annales Mathematiques Africaines

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Problème initial et aux limites avec une condition non locale pour une équation pseudoparabolique de transfert d’humidité de troisième ordre

N’gniamessan GBENOUGA
06BP : 62337 Lomé Togo

Aboudou-Fataou MOROU, Mawussi TODJRO and Kokou TCHARIE
BP : 1515 Lomé Togo

Mathematics Subject Classification: (2010) 35K70, 35A35, 34A12
Key words: pseudoparabolic equations, a priori energetic inequality, continuous dependence

Résumé:

Dans un rectangle O = (0,l) × (0,T), considérons l'équation :

( 2 ) ( ) L ?v = ?v- ? ?-- b(x,t) ?-v- - -?- a(x,t)?v- = f1(x,t) (1.1) ?t ?x ?x?t ?x ?x

avec la condition initiale

Lv = v(x,t)|t=0 = f1(x), x ? (0,l), (1.2)

la condition de Dirichlet ou de Neumann au point x = 0

?v v(x,t)|x=0 = h(t), ou --(x,t)|x=0 = g(t),t ? [0;T] (1.3) ?x

et la condition intégrale

? l v(x,t)dx = µ(t), 0 = a < l, t ? [0,T] (1.4) a

où λ est un paramètre réel positif et a(x,t), b(x,t), f₁(x,t), f₁(x), µ(t), h(t) et g(t) sont des fonctions connues qui vérifient des conditions bien définies.

On établit l'inégalité énergétique a priori qui garantit l'unicité de la solution et on montre la dépendance continue de la solution du paramètreλ.

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