Annales Mathematiques Africaines


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Fonction de Hilbert sur un anneau $(a,b)-$ bigradué, application aux filtrations



Sagaïdou Mohamed Lamine
DER de Mathématiques et d'Informatique
Université des Sciences, des Techniques et des Technologies
B.P E3206 Bamako-Mali



Mathematics Subject Classification: (MSC 2010) 13A02, 13A15,13A30, 13B25, 13D40, 13F20
Key words : Standard bigraded module, Polynomial function, Hilbert function, EP Filtration, bigraded ring, Poincaré series, Function of polynomial type

Abstract:


In this paper we study the bigraded modules in the particular case of bigraded ring kwnow as $(a,b)-$ bigraded ring , where $a,b$ are two integers greater than or equal to $1$ and we show that the Hilbert function of such modules is not of polynomial type. As an application we investigate the case of a pair $\left(f, g\right) $ of filtrations, where MATH is a noetherian filtration and MATH is a $J-$adic filtration on a noetherian nonstandard bigraded ring.



Résumé:

Dans cette note on étudie les modules bigradu\es sur un type sp\ecial d'anneau bigradu\e dit $(a,b)-$bigradu\e, o\u $a,b$ sont deux entiers $\geq 1$ et on montre que la fonction de Hilbert de tels modules n'est pas de type polynomial. Comme application on examine le cas d'un couple $\left(f,g\right)$ , de filtrations, o\u, $f=\left(I_n\right)$ est une filtration noethérienne et $g=\left(J^n\right)$ est une filtration $J-$adique sur un anneau bigradu\e noeth\erien non standard.

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