Annales Mathematiques Africaines


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Article28

Contenu > Anciens Numéros > Volume_3

Opérations de clôture sur les sous-modules d'un module



ESSAN Komoé Ambroise
Laboratoire de Mathématiques et Informatique
Université d'Abobo-Adjamé, UFR-SFA,
02 BP 801 Abidjan 02, Côte d'Ivoire




Mathematics Subject Classifications (2010): 13A15
Key words,(Mots clés ): opération de clôture, opération semi-première (resp. première, σ- semi-première, σ-première), σ-diviseurs premiers asymptotiques.

Abstract:


In this paper, we generalize the concept of closure operation on submodules of a module defined by D. Kirby. We introduce the notion of σ-semi-prime and σ-prime operations; where σ is a closure operation on the set of all ideals of a ring. We generalize also the idea of τ-reduction of submodules; where τ is a σ-semi-prime operation on the set of submodules of a module. Then we characterize the τ-basic submodules (Theorem 2). The paper ends by the study of the asymptotic σ-prime divisors of an ideal in a noetherian ring.

Résumé:


Dans cet article, on généralise le concept d'opération de clôture sur les sousmodules d'un module défini par D. Kirby. On introduit la notion d'opérations σ-semi-première et σ-première, où σ est une opération de clôture sur l'ensemble des idéaux d'un anneau commutatif unitaire. On généralise également la notion de τ-réduction de sous-modules où τ est une opération σ-semi-première sur l'ensemble des sous-modules d'un module. Ensuite on caractérise les sous-modules τ-basiques (Théorème 2). L'article se termine par l'étude des σ-diviseurs premiers asymptotiques d'un idéal dans un anneau nœthérien.

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