Annales Mathematiques Africaines


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Article12

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Sections Harmoniques D'un Feuilletage Riemannien



Moussa KOUROUMA
UFR Mathématiques - Informatique
Université de Cocody, 22 BP 582 Abidjan 22, Côte d'Ivoire


Raymond T. Z.
UFR Mathématiques - Informatique
Université de Cocody, 22 BP 582 Abidjan 22, Côte d'Ivoire



Mathematics Subject Classification: 58J35, 58C99, 53C21, 53C12, 49J53. .
Key words: Feuilletage Riemannien, Sections Harmoniques, Energie Verticale, Equation de la Chaleur, Variété de Sataké et Homotopie.

Abstract:


Let $(M,\QTR{cal}{F})$ be a $q-$codimensional foliation with compact leaves on a compact Riemannian manifold $(M,h)$ of dimension $m=p+q$.
It is well known that the space of all leaves MATH admits a structure of $q-$dimensionnal Satake manifold.
If the leaves have nonpositive sectional curvature and if MATH is a $C^{1}-$section then the vertical heat equation MATH admits a global solution defined on MATH
Futhermore this solution converges uniformly as $t$ goes to infinity to a harmonic section which is homotopic to $u$.



RÉSUMÉ

Soit $(M,\QTR{cal}{F})$ un feuilletage Riemannien de dimension $p$ à feuilles compactes sur une variété Riemannienne $(M,h)$ compacte de dimension $m=p+q$.

On sait que l'espace des feuilles MATH du feuilletage $\QTR{cal}{F}$ a une structure de variété de Sataké de dimension $q$. Si les feuilles sont à courbure sectionnelle négative et si MATH est une section de classe $C^{1}$, alors l'équation de la chaleur verticale MATH admet pour tout temps $t$ $\in [ 0,+\infty [$ une solution $u(t,x)$. Cette solution converge uniformément quand MATH vers une section harmonique homotope à $u$.

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