Annales Mathematiques Africaines


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Article11

Contenu > Anciens Numéros > Volume_2

Bifiltrations, Polynômes de Hilbert-Samuel, Multiplicités



Monzon Traoré
D.E.R Math. et Inform.,
Univ. de Bamako, Mali


Henri Dichi
Université Blaise Pascal, Clermont-Ferrand II, France


Daouda Sangaré
UFR-SFA, Labo de Math. et Inform.,Univ. d'Abobo-Adjamé,
Abidjan, Côte d'Ivoire cedex


Mathematics Subject Classification: 13A02, 13A30, 16W50, 16W70
Key words : filtrations, bigraduation, bifiltrations, functions of polynomial type, multiplicity.

Abstract:


ABSTRACT
Dans cette note, on introduit le concept de bifiltration sur les anneaux et modules. Pour deux idéaux $I,$ $J$ de l'anneau commutatif unitaire $A,$ on définit le concept de bifiltration $(I,J)$-bonne du $A$-module $M$. On étudie la fonction longueur de Samuel MATH associée à une bifiltration MATH $(I,J)$-bonne de $M$ dans le cas où $M$ est un $A$-module de type fini et $A$ un anneau noethérien. On prouve l'analogue du Théorème de Samuel pour les filtrations $I$-bonnes. Cela permet de définir le polynôme de Hilbert-Samuel $\chi _{I,J}^{M}$ de $M$ relativement à $I$ et $J$ et donne naissance à un concept de multiplicité dont on étudie ensuite quelques propriétés.

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