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Approximation par une moyenne locale de la Solution de l'équation de Transport-Diffusion
Lynda Taleb(1), Steave Selvaduray(2) et Hisao Fujita Yashima(3)
(1) Université de Tizi Ouzou, Algérie,
(2) Università di Torino, Italie,
(3) École Normale Supérieure de Constantine, Algérie.
Mathematics Subject Classification: (2010) 35K58 (principal), 35K15.
Key words: Transport-diffusion equation, approximation by time discretization, local
average.
Abstract:
The transport-diffusion equation in the whole space ℝd is considered. We define the approximative value of the solution by local average of values of the function at the previous instant on a discretized time. The local average is defined by diffusion of position and transport. We prove that the so defined approximate solutions converge uniformly to a function which satisfies the transport-diffusion equation.
Résumé:
On considère l’équation de transport-diffusion dans l’espace entier ℝd. Nous définissons la valeur approchée de la solution par une moyenne locale des valeurs de la fonction à l’instant précédent sur l’échelle du temps discrétisé. La moyenne locale est définie par une diffusion de position et le transport. Nous démontrons que les solutions approchées ainsi définies convergent uniformément vers une fonction qui satisfait à l’équation de transport-diffusion.