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Article49

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Fonction de Hilbert sur un anneau bigradué, application aux filtrations

Sagaïdou Mohamed Lamine
DER de Mathématiques et d'Informatique
Université des Sciences, des Techniques et des Technologies
B.P E3206 Bamako-Mali

Mathematics Subject Classification: (MSC 2010) 13A02, 13A15,13A30, 13B25, 13D40, 13F20
Key words : Standard bigraded module, Polynomial function, Hilbert function, EP Filtration, bigraded ring, Poincaré series, Function of polynomial type

Abstract:

In this paper we study the bigraded modules in the particular case of bigraded ring kwnow as bigraded ring , where are two integers greater than or equal to and we show that the Hilbert function of such modules is not of polynomial type. As an application we investigate the case of a pair $\left(f, g\right)$ of filtrations, where is a noetherian filtration and is a adic filtration on a noetherian nonstandard bigraded ring.

Résumé:

Dans cette note on étudie les modules bigradu\es sur un type sp\ecial d'anneau bigradu\e dit bigradu\e, o\u sont deux entiers $\geq 1$ et on montre que la fonction de Hilbert de tels modules n'est pas de type polynomial. Comme application on examine le cas d'un couple $\left(f,g\right)$ , de filtrations, o\u, $f=\left(I_n\right)$ est une filtration noethérienne et $g=\left(J^n\right)$ est une filtration adique sur un anneau bigradu\e noeth\erien non standard.