AFRICA MATHEMATICS ANNALS

Anneaux et modules bigradués, Fonctions de Hilbert

Monzon TRAORÉ
Université des Sciences, des Techniques et des Technologies de Bamako, Mali

Mathematics Subject Classification: [2000] : 13A02, 13A30, 16W50, 16W70
Keywords: filtrations, bigraduations, functions of polynomial type, sets of Poincaré of bigraded modules

Abstract:

In this paper the concept of bigraded rings and modules is defined. The analogue of Samuel's characterization of graded noetherian rings is proved. As an application we define the analogue of Poincaré's series and we prove the analogue of Hilbert-Serre Theorem on graded noetherian rings and finitely generated graded modules. We end by defining and investigating the analogue of Hilbert functions.

Résumé:

Dans cette note, on définit le concept d'anneaux et modules bigradués. On prouve l'analogue de la caractérisation due à Samuel des anneaux gradués noethériens. Comme application on définit la série de Poincaré d'un -module bigradué de type fini et l'on prouve l'analogue du Théorème de Hilbert-Serre sur les anneaux gradués noethériens et les modules gradués de type fini. Enfin on définit et l'on étudie l'analogue de la fonction de Hilbert.