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Équations stochastiques
modélisant la circulation de l'eau
dans une
région sèche et leur mesure
invariante
Farhouh KORICHI
Département de Mathématiques, E.N.S. Kouba, Alger, Algérie
Hisao Fujita YASHIMA
Département de Mathématiques, E.N.S. Kouba, Alger, Algérie,
Laboratoire de Mathématiques Appliquées et Modélisation,
Université de 8 mai 1945 Guelma, Algérie,
Dipartimento di Matematica, Università di Torino, Torino, Italie.
Mathematics Subject Classification: [2010] :
Mots clés : Equations stochastiques,
modèle de la circulation de l'eau, mesure invariante
Keywords:
Stochastic equation, model of water circulation, invariant measure
Résumé:
On considère un système d'équations stochastiques modélisant la circulation de l'eau dans une région sèche; les deux quantités inconnues des équations sont la quantité de la vapeur dans l'air et celle de l'eau sur la surface terrestre. Nous démontrons, outre l'existence et l'unicité de la solution avec une donnée initiale, l'existence d'une mesure invariante pour le système d'équations. La démonstration de ce résultat se base sur le Théorïême de Khas'minskii avec la construction d'une fonction de Khas'minskii particulière.
Abstract:
A stochastic equation system modelling the circulation of water in a dry region is considered; the two unknown quantities are the quantity of the vapour in the air and that of water on the earth's surface. We prove, besides the existence and the uniqueness of the solution with an initial data, the existence of an invariant measure for the equation system. The proof of this result is based on the Khas'minskii theorem with the construction of a particular Khas'minskii function.