AFRICA MATHEMATICS ANNALS

Couverture plate dans les duo-Anneaux intègres non nécessairement commutatifs

Mohamed Ben Fraj BEN MAAOUIA

UFR des Sciences Appliquées et Technologie
University Gaston Berger Saint-Louis (UGB)

Mamadou SANGHARE

Université Cheikh Anta Diop de Dakar (UCAD)

Mathematics Subject Classifications: 16D40, 16L30.
Key words : Localisation et couvertures plates.

Abstract:

In this paper, we study the existence of flat cover in some class of integral duorings. We prove that every -module has a flat cover in each of the three following cases:
(i) is semi-hereditary,
(ii) is a duo-Deddkind ring and
(iii) is a discrete valuation ring not necessarily commutative.
We extends this work to the case of completion -module where is a duo integral ring.
We prove that the canonical morphism : , is a flat cover where is the -completion of the free -module generated by .

Résumé

Dans ce papier nous étudions l'existence de la couverture plate sur certaines classes de duo-anneaux intègres. On montre que tout -module admet une couverture plate dans le cas où est semi hériditaire ou de duo Dedekind ou de valuation discrète non nécessairement commutatif. Nous étendons cette étude aux complétés des - modules dans un duo-anneau intègre. Nous montrons que le morphisme canonique de est une couverture plate, où est le -complété du -module libre engendré par .