AFRICA MATHEMATICS ANNALS

Fonction de Hilbert d'un module bigradué, multiplicités

Sagaidou Mohamed Lamine
UFR-SFA Labo de Maths Pures, Université de Bamako
BP 3206 Bamako, MALI

Douda SANGARÉ
Labo de Maths et Informatique UFR-SFA, Université d'Abobo Adjamé
BP 1709 Abidjan Côte d'Ivoire

Henri Dichi
Labo de Maths Pures, Université Blaise Pascal, Clermont Ferrand II
Complexe Sc. Cézeaux 63177 Aubière, France

AMS [2010]Primary Classifications: 13A02, 13A30, 13B25, 13F20, 13F25 .
Key words : Standard bigraded module, polynomial function, Function of polynomial type, Hilbert function, Poincare series, multiplicity .

Abstract:

The concept of Hilbert function of a bigraded module over a bigraded ring is similar to that of Hilbert function of graded modules. In this paper, the Poincare series of such a bigraded module is investigated and it is proved that, when the bigraded ring is standard, then the Hilbert function of is of polynomial type. The multiplicity of is then defined and some proprieties of this multiplicity are given.

Résumé:

Le concept de fonction de Hilbert d'un module bigradué sur un anneau bigradué est l'analogue naturel de celui de fonction de Hilbert d'un module gradué. Dans cette note on étudie la série de Poincaré d'un tel module bigradué et l'on montre que lorsque l'anneau bigradué est standard, alors la fonction de Hilbert de est de type polynômial. On définit ensuite la multiplicité de et l'on en donne quelques propriétés.