AFRICA MATHEMATICS ANNALS

Go to content

Article18

Contents > Past issues > Volume 2

Extension aux quasi-graduations sur un semi-anneau des nombres de Samuel de deux idéaux




Youssouf M. Diagana


Soma Ouattara


UFR-SFA, Laboratoire de Math. et Inform.
Université d'Abobo-Adjamé, Abidjan, Côte d'Ivoires



Mathematics Subject Classifications:(MSC2010) 13A15; 13A99.
Key words : Semi-anneaux, Quasi-graduations, Nombres de Samuel.

Abstract:


Let $B$ be a semi-ring and MATH be a family of sub-monoides of $B$.

$g$ is called a quasi-graduation of $B$ if $H_{0}=A$ is a sub-semi-ring of $B$, $H_{\infty }=(0)$ and MATH

We generalize the numbers of Samuel $v_{I}(J)$ and MATH by putting for each semi-ideal $J$ and for MATH and MATH two quasi-graduations of the semi-ring $B,$

MATH
when this limit exists in MATH

We establish the following results :

1) If $g\ $ is decreasing or $g$ verifies :

$\forall p>m\geq 0$ $\exists \lambda >0$ such that for $k\geq \lambda ,$ MATH

then MATH exists in MATH and one has

MATH

2) Suppose that $g$ is an AP -quasi-graduation.

If $g$ is decreasing or $g$ verifies :

$\forall p>m\geq 0$ $\exists \lambda >0$ such that for $k\geq \lambda , $ MATH and MATH then MATH exists in MATH and one has

MATH

Résumé


Soient $B$ un semi-anneau et MATH une famille de sous-monoïdes de $B$, $g$ est une quasi-graduation de $B$ si $H_{0}=A$ est un sous-semi-anneau de $B$, $H_{\infty }=(0)$ et MATH

Nous généralisons les nombres de Samuel $v_{I}(J)$
et MATH en posant pour tout semi-idéal $J$ et pour MATH et MATH deux quasi-graduations du semi-anneau $B,$
MATH
lorsque cette limite existe dans MATH


Nous établissons les résultats suivants :
1) Si $g\ $ est décroissante ou si $g$ vérifie :

$\forall p>m\geq 0$ $\exists \lambda >0$ tel que pour tout $k\geq \lambda ,$ MATH

alors MATH existe dans MATH et l'on a

MATH

2) On suppose que $g$ est une AP -quasi-graduation.

Si $g$ est décroissante ou si $g$ vérifie :

$\forall p>m\geq 0$ $\exists \lambda >0$ tel que pour tout $k\geq \lambda ,$ MATH et MATH alors MATH existe dans MATH et l'on a

MATH

Home (Accueil) | Editorial Board | About AFMA | Subscription | Contents | Site Map

Back to content | Back to main menu