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Points algébriques de degré au plus 3 sur la courbe
d’équation affine 3(11) : y11 = x3(x - 1)3
Boubacar Sidy BALDE (1) and Oumar SALL (2)
Laboratoire: Mathématiques et Applications (LMA),
U.F.R des Sciences et Technologies,
Université Assane Seck de Ziguinchor,
BP 523 Ziguinchor Sénégal
Mathematics Subject Classification: (2010) 14H50, 14H40, 11D68
Key words: Mordell-Weil Group. Jacobian. Galois Conjugates. Algebraic
extensions. The Abel-Jacobi theorem. Linear systems.
Abstract:
In this work, we determine explicitly the set of algebraic points of degree at most 3 over ℚ on the affine curve 3(11) : y11 = x3(x- 1)3. This result is a special case of quotients of Fermat curves r,s(p) : yp = xr(x - 1)s, 1 ≤ r,s,r + s ≤ p- 1 for p = 11 and r = s = 3. The results obtained extend the work of Gross and Rohrlich who determined ⋃ [K:ℚ]≤21(11)(K) the set of algebraic points on 1(11) of degree at most 2 on ℚ.
Résumé:
Dans ce travail, nous déterminons explicitement l’ensemble
des points algébriques de degré au-plus 3 sur ℚ sur la courbe affine
3(11) : y11 = x3(x - 1)3. L’énoncé est un cas spécial des quotients de courbes
de Fermat d’équations
r,s(p) : yp = xr(x - 1)s, 1 ≤ r,s,r + s ≤ p - 1 pour p = 11 et r = s = 3. Les
résultats obtenues étendent les travaux de Gross et Rohrlich qui ont déterminé
⋃
[K:ℚ]≤21(11)(K) l’ensemble des points algébriques sur 1(11) de degré
au-plus 2 sur ℚ.