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Sur Les -Modules
Alhousseynou BA, Oumar DIANKHA
et
Mankagna Albert DIOMPY
Faculté des Sciences et Techniques
Département de Mathematiques et
Informatique
Laboratoire d'Algèbre, de Cryptographie, de
Géométrie Algébrique et Applications
(L.A.C.G.A.A),
Université Cheikh Anta Diop de Dakar, Sénégal
Mathematics Subject Classification: [2010] :
Mots clés: anneau, duo-anneau, Hopfien, longueur finie,
catégorie
,
progénérateur, sériel et type de représentation
finie.
Keywords:
ring, duo-ring, Hopfian, finite
length, category
,
progenerator, serial and finite representation type.
Abstract:
Let
be a non-necessarily commutative ring and
a left
-module.
We use the category
to introduce the notion of
-module
who is a generalization of
-ring
introduced in [3]. An
-module
satisfies the property (S) or Hopfian, if every surjective
-endormorphism
of
is an automorphism.
It is well known that every finite length object of
is Hopfian but the converse is not true.
The motivation for this paper
comes from to study for a fixed ring
,
the left
-modules
for which every hopfian object of
is of finite length. Such modules are called left
-modules.
In doing so we actually obtain a characterization of abelian
-groups,
some properties of
-modules,
some properties of
-modules,
characterization of semi-simple
-modules
over duo-ring and seriel finite length
-modules
over duo-ring.
Résumé:
Soient
un anneau associatif non nécessairement commutatif et
un
-module
à gauche. Nous utilisons la catégorie
pour introduire la notion de
-module
qui est une généralisation de la notion de
-anneau
introduit dans [3]. Un
-module
vérifie la propriété
ou Hopfien, si tout endomorphisme surjectif de
est un automorphisme.
Il est bien connu que tout objet de longueur finie
de
est Hopfien, mais la réciproque n'est pas vraie en
général.
Le but de ce papier est d'étudier pour un anneau
fixé, les
-modules
pour lesquels tout objet Hopfien de
est de longueur finie. Ces modules sont appelés des
-modules.
Dans ce papier nous donnons d'abord une caractérisation complète des
-groupes
abéliens, ensuite nous étudions quelques propriétés des
-modules
avant de donner une caractérisation des
-modules
semi-simples sur un duo-anneau et des
-modules
sériels de longueur finie sur un duo-anneau.