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Couverture plate dans les duo-Anneaux intègres non nécessairement commutatifs
Mohamed Ben Fraj BEN MAAOUIA
UFR des Sciences Appliquées et Technologie
University Gaston Berger Saint-Louis (UGB)
Mamadou SANGHARE
Université Cheikh Anta Diop de Dakar (UCAD)
Mathematics Subject Classifications: 16D40, 16L30.
Key words : Localisation et couvertures plates.
Abstract:
In this paper, we study the existence of flat cover in some class of integral duorings.
We prove that every -module has a flat cover in each of the three following
cases:
(i) is semi-hereditary,
(ii) is a duo-Deddkind ring and
(iii) is a
discrete valuation ring not necessarily commutative.
We extends this work to the case of completion -module where is a duo
integral ring.
We prove that the canonical morphism : , is a flat cover
where is the -completion of the free -module generated by .
Résumé
Dans ce papier nous étudions l'existence de la couverture plate sur certaines classes de duo-anneaux intègres. On montre que tout -module admet une couverture plate dans le cas où est semi hériditaire ou de duo Dedekind ou de valuation discrète non nécessairement commutatif. Nous étendons cette étude aux complétés des - modules dans un duo-anneau intègre. Nous montrons que le morphisme canonique de est une couverture plate, où est le -complété du -module libre engendré par .