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Largeur analytique d'un couple de filtrations noethériennes
Assane Abdoulaye
UFR-SFA, Labo. Math. et Inform. , Univ. d'Abobo-Adjamé,
Côte d'Ivoire
Mathematics Subject Classifications: (MSC2010) 13A15, 13A30,
13D40.
.
Key words : Filtration, Hilbert-function, quasi-polynomial,
analytic spread.
Abstract:
Let be a local noetherian ring, a noetherian filtration of A. Let the numerical function defined by : ,
We show that if is -good and -good, then is polynomial type of degree where is the filtration () and is polynomial type of degree where
We define then the analytic spread of the couple
by :
We show with the above hypothesis that :
where
avec
In the same spirit than [1], we show then that if
is not
-good
or if
not
-good,
but if both of them are noetherians, then the function
(resp.
) is quasi-polynomial and all the polynomials components of the
qasi-polynomial associated have the same degree wich is
(resp
if
).
Résumé
Soient ( un anneau local noethérien une filtration noethériennne de
Soit la fonction numérique définie par
La fonction si elle n'est pas nécessairement de type polynomial, est néamoins quasi-polynomial d'après H.Dichi et D. Sangaré.
La largeur analytique de est définie par : .
Mais contrairement aux fonctions de type polynomial, on a pas en général d'information ni sur le degré, ni sur les coefficients dominants des polynômes composantes du quasi-polynôme associé à une fonction quasi-polynomiale générale.
Dans cet article, pour tout couple de filtrations noethériennnes sur l'anneau local noethérien (, avec et On considère les fontions numériques et définies comme suit :
pour tout (n,p)(resp.)
,
On montre que si est bonne et g est -bonne, alors est de type polynomiale de degré où est la filtration () et est de type polynomial de degré où
On définit alors la largeur analytique du couple de filtrations où est bonne et g est -bonne comme étant le nombre :
On montre en particulier que sous les hypothèses
précédentes
où
avec
Dans le même esprit que [1], on montre ensuite que si n'est pas -bonne ou si n'est pas -bonne, mais si elles sont noethériennes toutes les deux, alors la fonction (resp. ) est quasi-polynomiale et tous les polynômes composantes du qasi-polynôme associé ont le même degré qui est (resp si ).