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Sections Harmoniques D'un Feuilletage Riemannien
Moussa KOUROUMA
UFR Mathématiques - Informatique
Université de Cocody, 22 BP 582 Abidjan 22, Côte d'Ivoire
Raymond T. Z.
UFR Mathématiques - Informatique
Université de Cocody, 22 BP 582 Abidjan 22, Côte d'Ivoire
Mathematics Subject Classification: 58J35, 58C99, 53C21, 53C12, 49J53. .
Key words: Feuilletage Riemannien, Sections Harmoniques,
Energie Verticale, Equation de la Chaleur, Variété de Sataké et
Homotopie.
Abstract:
Let
be a
codimensional
foliation with compact leaves on a compact Riemannian manifold
of dimension
.
It is well known that the space of all leaves
admits a structure of
dimensionnal
Satake manifold.
If the leaves have nonpositive sectional curvature and if
is a
section
then the vertical heat equation
admits a global solution defined on
Futhermore this solution converges uniformly as
goes to infinity to a harmonic section which is homotopic to
.
RÉSUMÉ
Soit un feuilletage Riemannien de dimension à feuilles compactes sur une variété Riemannienne compacte de dimension .
On sait que l'espace des feuilles du feuilletage a une structure de variété de Sataké de dimension . Si les feuilles sont à courbure sectionnelle négative et si est une section de classe , alors l'équation de la chaleur verticale admet pour tout temps une solution . Cette solution converge uniformément quand vers une section harmonique homotope à .