AFRICA MATHEMATICS ANNALS
Article11
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Bifiltrations, Polynômes de Hilbert-Samuel, Multiplicités
Monzon Traoré
D.E.R Math. et Inform.,
Univ. de Bamako, Mali
Henri Dichi
Université Blaise Pascal, Clermont-Ferrand II, France
Daouda Sangaré
UFR-SFA, Labo de Math. et Inform.,Univ. d'Abobo-Adjamé,
Abidjan, Côte d'Ivoire cedex
Mathematics Subject Classification: 13A02, 13A30, 16W50, 16W70
Key words : filtrations, bigraduation, bifiltrations,
functions of polynomial type, multiplicity.
Abstract:
ABSTRACT
Dans cette note, on introduit le
concept de bifiltration sur les anneaux et modules. Pour deux idéaux
de l'anneau commutatif unitaire
on définit le concept de bifiltration
-bonne
du
-module
.
On étudie la fonction longueur de Samuel
associée à une bifiltration
-bonne
de
dans le cas où
est un
-module
de type fini et
un anneau noethérien. On prouve l'analogue du Théorème de
Samuel pour les filtrations
-bonnes.
Cela permet de définir le polynôme de Hilbert-Samuel
de
relativement à
et
et donne naissance à un concept de multiplicité dont on étudie
ensuite quelques propriétés.