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Minimisation sous contraintes de fonctions convexes par une méthode de descente accélérée. Application à la recherche de contrôles optimaux dans des systèmes dynamiques
Salimata Guèye Diagne
Département de Mathématique et Informatique
Université Cheikh Anta Diop de Dakar Sénégal
Youssou Gningue
Département de Mathématique et Informatique
Université Laurentienne Sudbury Canada
Mots clés : méthode de descente accélérée, convexité, contrôle optimal, gradient projeté modifié, système dynamique.
Key words: accelerated descent method, convexity, optimal control, projected gradient amended, dynamic system.
Abstract:
We propose a accelerated descent method for the minimization of convex functions in a domain defined by the evolution equations of a given system. We use the inequations characterizing the convexity of the differentiable functions, the properties of the optimal solution and the configuration of the feasible domain to act on the direction indicated by the projected gradient and the steps of move to insure the acceleration. Unlike the usual infinitely small steps in gradient method, here, we use steps comparatively large while remaining in the admissible domain.
Résumé:
Nous proposons une méthode de descente accélérée pour la minimisation sous contraintes de fonctions convexes dans un domaine défini par les équations d'évolution d'un système donné. Nous utilisons les inéquations caractérisant la convexité des fonctions différentiables, les propriétés de la solution optimale et la configuration du domaine admissible pour agir sur la direction indiquée par le gradient projeté et les pas de déplacement afin d'assurer l'accélération. Contrairement aux pas habituels infiniment petits que l'on fait dans les méthodes de gradient, ici, nous faisons des pas relativement grands en garantissant notre maintien dans le domaine admissible.